天大《数值计算方法》离线考核(标准答案)
时间:2023-03-30 点击:424次
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数值计算方法 要求: 一、 独立完成,下面已将五组题目列出,请按照学院平台指定的做题组数作答, 每人只答一组题目,多答无效,满分100分; 平台查看做题组数操作:学生登录学院平台→系统登录→学生登录→课程考试→离线考核→离线考核课程查看→做题组数,显示的数字为此次离线考核所应做哪一组题的标识; 例如:“做题组数”标为1,代表学生应作答“第一组”试题; 二、答题步骤: 1. 使用A4纸打印学院指定答题纸(答题纸请详见附件); 2. 在答题纸上使用黑色水笔按题目要求手写作答;答题纸上全部信息要求手写,包括学号、姓名等基本信息和答题内容,请写明题型、题号; 三、提交方式:请将作答完成后的整页答题纸以图片形式依次粘贴在一个Word 文档中上传(只粘贴部分内容的图片不给分),图片请保持正向、清晰; 1. 上传文件命名为“中心-学号-姓名-科目.doc” 2. 文件容量大小:不得超过20MB。 提示:未按要求作答题目的作业及雷同作业,成绩以0分记!
题目如下: 第一组: 一、 计算题(共56分) 1、 (28分)
设有线性方程组
(1)求 (2)求方程组的解
(3) 判断矩阵
2、(28分)
用列主元素消元法求解方程组 二、 论述题(共44分)
1、 (28分)
已知方程组 (1)写出该方程组的Jacobi迭代法和Gauss-Seidel迭代法的分量形式; (2)判断(1)中两种方法的收敛性,如果均收敛,说明哪一种方法收敛更快。
2、(16分) 使用高斯消去法解线性代数方程组,一般为什么要用选主元的技术?
第二组: 一、 综合题(共82分) 1、 (28分) 已知下列函数表:
(1)写出相应的三次Lagrange插值多项式;
(2)作均差表,写出相应的三次Newton插值多项式,并计算 2、(24分)
求方程组 3、(30分)
已知线性方程组 (1)写出雅可比迭代公式、高斯-塞德尔迭代公式;
(2)对于初始值 二、简述题(共18分)
1. 数值求积公式
第三组: 一、计算题(共76分) 1、(22分)用高斯消元法求解下列方程组
2、(31分)
用雅可比方法求矩阵 3、(23分) 求过点(-1,-2),(1,0)(3,-6),(4,3)的三次插值多项式
二、简述题(24分)
写出梯形公式和辛卜生公式,并用来分别计算积分
第四组: 一、计算题(共48分) 1、(24分)
取5个等距节点 ,分别用复化梯形公式和复化辛普生公式计算积分 2、(24分)
设 二、 论述题(共52分) 1、(30分)
已知方程组
(1)列出Jacobi迭代法和Gauss-Seidel迭代法的分量形式; (2)讨论上述两种迭代法的收敛性。 2、(22分)
数值积分公式
第五组: 计算题 1. 写出求解线性代数方程组
的Gauss-Seidel迭代格式,并分析此格式的敛散性。(28分) 2.
(1)写出以0,1,2为插值节点的二次Lagrange插值多项式
(2)以0,1,2为求积节点,建立求积分
3. 利用Gauss变换阵,求矩阵 (31分)
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