福师23春《高等代数选讲》在线作业一（资料答案）
试卷总分:100 得分:100
一、判断题 (共 50 道试题,共 100 分)
1.
2.
3.n阶方阵A，有|kA|=k|A|，k为一正整数
4.
5.
6.
7.
8.数域P上的任何多项式的次数都大于或等于0
9.实对称矩阵的特征根一定是实数。
10.n阶方阵A与一切n阶方阵可交换，则A是对角阵
11.矩阵的乘法不满足交换律，也不满足消去律。
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13.
14.
15.(1,1,0), (1,0,1), (0,1,1)构成为3维向量空间的一个基
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17.
18.
19.相似关系和合同关系都是矩阵之间的等价关系，二者是一回事
20.
21.两个有限维向量空间同构的充要条件是维数相同.
22.对n个未知量n个方程的线性方程组，当它的系数行列式等于0时，方程组一定无解．
23.
24.初等变换不改变矩阵的秩。
25.
26.
27.若排列abcd为奇排列，则排列badc为偶排列．
28.齐次线性方程组永远有解
29.
30.相似矩阵有相同的特征多项式。
31.若n阶方阵A可对角化，则A有n个线性无关的特征向量
32.若f(x), g(x), u(x), v(x) 都是F[x] 中的多项式, 且 u(x)f(x) + v(x)g(x) = 1,则 (f(x), g(x)) = 1.
33.
34.对于任意矩阵，它的行空间的维数等于列空间的维数
35.对于同阶矩阵A、B，秩（A+B)≤秩（A)+秩（B）
36.若矩阵A的秩是r，则A的所有高于r 级的子式（如果有的话）全为零．
37.
38.两个矩阵A与B，若A*B=0则一定有A=0或者B=0
39.初等变换把一个线性方程组变成一个与它同解的线性方程组
40.有理数域上任意次不可约多项式都存在
41.只有可逆矩阵，才存在伴随矩阵
42.
43.
44.四阶矩阵A的所有元素都不为0，则r(A)=4
45.设V是一个n维向量空间，W是V的一个子空间，则dimW≤n
46.欧氏空间中的正交向量组一定线性无关
47.
48.对矩阵A,B,r(AB)=r(A)r(B)
49.
50.n维向量空间中选出n+1个向量一定线性无关.
