综合练习书面作业（概率论与数理逻辑部分）
一、解答题（每题10分，共80分）
1．设
，试求：（1）
；（2）
.（已知
，
，
）2. 设
，试求：(1)
；(2)求常数
，使得
（已知
）．3. 设
，试求：(1)
；(2)
．（已知）4. 设
，试求：(1)
；(2)
．（已知
）.5. 设某一批零件重量
服从正态分布
，随机抽取9个测得平均重量为5（单位：千克），试求此零件重量总体均值的置信度为0.95的置信区间（已知
）.6. 为了对完成某项工作所需时间建立一个标准，工厂随机抽查了16名工人分别去完成这项工作，结果发现他们所需的平均时间为15分钟，样本标准差为3分钟. 假设完成这项工作所需的时间服从正态分布，在标准差不变的情况下，试确定完成此项工作所需平均时间的置信度为0.95的置信区间（已知
）.7. 某校全年级的英语成绩服从正态分布
，现随机抽取某班16名学生的英语考试成绩，得平均分为
. 假设标准差没有改变，在显著水平
下，问能否认为该班的英语平均成绩为85分（已知）.8. 据资料分析，某厂生产的砖的抗断强度
服从正态分布
. 今从该厂最近生产的一批砖中随机地抽取了
块，测得抗断强度（单位：kg／cm2）的平均值为
. 假设标准差没有改变，在
的显著性水平下，问这批砖的抗断强度是否合格．（
）二、证明题（每题10分，共20分）
1. 设随机事件
与
相互独立，试证与
也相互独立．2. 设
为两个事件，且
，试证
.
