保险精算导论
要求：
一、 独立完成，下面已将五组题目列出，请按照学院平台指定的做题组数作答，
每人只答一组题目，多答无效，满分100分；
平台查看做题组数操作：学生登录学院平台→系统登录→学生登录→课程考试→离线考核→离线考核课程查看→做题组数，显示的数字为此次离线考核所应做哪一组题的标识；
例如：“做题组数”标为1，代表学生应作答“第一组”试题；
二、答题步骤：
1. 使用A4纸打印学院指定答题纸（答题纸请详见附件）；
2. 在答题纸上使用黑色水笔按题目要求手写作答；答题纸上全部信息要求手写，包括学号、姓名等基本信息和答题内容，请写明题型、题号；
三、提交方式：请将作答完成后的整页答题纸以图片形式依次粘贴在一个Word
文档中上传（只粘贴部分内容的图片不给分），图片请保持正向、清晰；
1. 上传文件命名为“中心-学号-姓名-科目.doc”
2. 文件容量大小：不得超过20MB。
提示：未按要求作答题目的作业及雷同作业，成绩以0分记！
题目如下：
第一组：
计算题
一、（30分）
为
的余命随机变量，已知：
，
，
计算概率
．
二、（30分）购买一份保额为20000元的全离散型终身寿险，已知：保费百分比费用第一年为保费的85%，以后各年为保费的15%；每千元保额的维持费第一年为30元，以后每年为10元。设年利率为6%，求毛保费。已知：
，
三、（40分）设生存函数
，
．年利率为
,
写出（1）
，（2）
，（3）
的表达式。
第二组：
计算题
一、（20分）已知：
，
，
，
，计算
，
．
二、（20分）购买延期5年的25年定期生存年金，每年末领取500元，设年利率为6%，求其趸缴纯保费。
已知：
，
，
，
，
，
三、（30分）张某在50岁时投保了一份保额 100000元的30年定期寿险。假设
=1000（1-
105(x)），预定利率为0.08，求该保单的趸缴净保费。
四、（30分）某人在40岁时买了保险额为20000元的终身寿险，假设他的生存函数可以表示为
，死亡赔付在死亡年年末，i=10%，求这一保单的精算现值。
第三组：
计算题
一、（30分）某人在40岁时投保了一份寿险保单，死亡年年末赔付。如果在40岁到65岁之间死亡，保险公司赔付50000元；在65岁到75岁之间死亡，受益人可领取100000元的保险金；在75岁之后死亡，保险金为30000元。利用转换函数写出保单精算现值的表达式。
二、（30分）对（x）的一份3年期变额寿险，各年的死亡赔付额和死亡概率如下表所示：
|
K |
bk+1 |
qk+1 |
|
0 |
300000 |
0.02 |
|
1 |
350000 |
0.04 |
|
2 |
400000 |
0.06 |
假设预定利率为6%，计算这一保单的精算现值。
三、（40分）设年龄为35岁的人，购买一张保险金额为1 000元的5年定期寿险保单，保险金于被保险人死亡的保单年度末给付，年利率i=0.06，试计算：
(1)该保单的趸缴纯保费。
(2)该保单自35岁～39岁各年龄的自然保费之总额。
(3)(1)与(2)的结果为何不同？为什么？
第四组：
计算题
一、（30分）设随机变量T＝T(x)的概率密度函数为
(t≥0)，利息强度为δ＝0.05 。试计算精算现值 
。
二、（30分）某人在30岁时购买了从60岁起领取的生存年金，60岁的领取额为10000元，以后每年的领取额在上年的基础上增加4%。在利率4%下，以中国人寿保险业经验生命表（1990-1993）（男女混合）的资料，计算这一年金的精算现值。
三、（40分）某人在40岁时购买了一份10年期变额年金，从41岁起，每年的给付额依次为10000、8000、6000、4000、2000、2000、4000、6000、8000、10000元。假设预定利率为6%，根据中国人寿保险业经验生命表（1990-1993）（男女混合）的资料，计算这一年金的精算现值。
第五组：
计算题
一、（20分）某人现年23岁，约定于36年内每年年初缴付2 000元给某人寿保险公司，如中途死亡，即行停止，所缴付款额也不退还。而当此人活到60岁时，人寿保险公司便开始给付第一次年金，直至死亡为止。试求此人每次所获得的年金额。
二、（30分）试求现年30岁每年领取年金额1200元的期末付终身生存年金的精算现值，且给付方法为：(1)按年；(2)按半年；(3)按季；(4)按月。
三、（20分）Y是x岁签单的每期期末支付1的生存年金的给付现值随机变量，已知 
，
，
，求Y的方差。
四、（30分）已知
。
